注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

杨鸿智-后现代理论医学博客

《后现代医学》、《正反馈医学》、《自体原位器官重构技术》

 
 
 

日志

 
 
关于我

这是一个宣传后现代理论医学的博客.后现代理论医学是以系统理论为指导的新医学.该理论认为,在生命组织中干细胞是决定机体功能状态最基本的因素.通过调节机体内环境和为干细胞提供再生所需要的物质和能量,就可以使干细胞在患者体内原位再生,实现器官重构,使器质性病变得到治疗.现在,已经在北京医药信息学会内成立了后现代理论医学专业委员会,杨鸿智是主任委员.

网易考拉推荐

(3)第一部分 狭义相对论(2)  

2013-05-04 15:21:12|  分类: 干细胞病 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

3)第一部分   狭义相对论(2

 

狭义与广义相对论浅说

爱因斯坦

杨润殷    

胡刚复 

上海科学技术出版社

http://210.45.168.35:8080/jidi/aiyst.htm

 

11、洛伦茲变换

 

上面最后三节的结果表明,光的传播定律与相对性原理的表面抵触(第7节)是根据这样一种考虑推导出来的,这种考虑从经典力学借用了两个不确当的假设;这两个假设就是:

 

1)两事件的时间间隔(时间)与参考物体的运动状况无关。

 

2)一刚体上两点的空间间隔(距离)与参考物体的运动状况无关。

 

如果我们舍弃这两个假设,第7节中的两难局面就会消失,因为第6节所导出的速度相加定理就失效了。看来真空中光的传播定律与相对性原理是可以相容的,因此就产生这样的问题:我们必须如何修改第6节的论述以便消除这两个基本经验结果之间的表面矛盾?这个问题导致了一个普遍性问题。在第6节的讨论中,我们既要相对于火车又要相对于路基来谈地点和时间。如果我们已知一事件相对于铁路路基的地点和时间,如何求出该事件相对于火车的地点和时间呢?对于这个问题能否相出能使真空中光的传播定律与相对性原理不相抵触的解答?换言之:我们能否设想在各个事件相对于一个参考物体的地点和时间与各该事件相对于另一个参考物体的地点和时间之间存在着这样一种关系,使得每一条光线无论相对于路基还是相对于火车,它的传播速度都是c呢?这个问题获得了一个十分明确的肯定解答,并且导致了用来把一个事件的空-时量值从一个参考物体换到另一个参考物体的一个十分明确的变换定律。

 

在我们讨论这一点之前,我们将先提出需要附带考虑的下列问题。到目前为止,我们仅考虑了沿着路基发生的事件,这个路基在数学上必须假定它起一条直线的作用。如第2节所述,我们可以设想这个参考物体在横向和竖向各予补充一个用杆构成的框架,以便参照这个框架确定任何一处发生的事件的空间位置。同样,我们可以设想火车以速度v继续不断地横亘整个空间行驶着,这样,无论一事件有多远,我们也都能参照另一个框架来确定其空间位置。我们尽可不必考虑这两套框架实际上会不会因固体的不可入性而不断地相互干扰的问题;这样做不致于造成任何根本性的错误。我们可以设想,在每一个这样的框架中,划出三个互相垂直的面,称之为“坐标平面”(在整体上这些坐标平面共同构成一个“坐标系”)。于是,坐标系K对应于路基,坐标系K’对应于火车。一事件无论在何处发生,它在空间中相对于K的位置可以由坐标平面上的三条垂线x,y,z来确定,时间则由一时间量值t来确定。相对于K′,此同一事件的空间位置和时间将由相应的量值x,y,z,t′来确定,这些量值与x,y,z,t当然并不是全等的。关于如何将这些量值看作为物理测量的结果,上面已作了详细的叙述。

 

z

z’

x’

y’

K’

K

y

x

v

v

v

 

显然我们面临的问题可以精确地表述如下。若一事件相对于Kx,y,z,t诸量值已经给   定,问同一事件相对于K′的x, y,z,t′诸量值为何?在选定关系式时,无论是相对于K或是相对于K′,对于同一条光线而言(当然对于每一条光线都必须如此)真空中光的传播定律必须被满足。若这两个坐标系在空间中的相对取向如图2所示,这个问题就可以由下列方程组解出:

 

x′=

y′=y

z′=z

t′=

这个方程组称为“洛伦茲变换”

 

如果我们不根据光的传播定律,而根据旧力学中所隐含的时间和长度具有绝对性的假定,那么我们所得到的就不会是上述方程组,而是如下的方程组:

 

x′=x-vt

y′=y

z′=z

t′=t

 

这个方程组通常称为“伽利略变换”。在洛伦茲变换方程中,我们如以无穷大值代换光速c,就可以得到伽利略变换方程。

 

通过下述例示,我们可以很容易地看到,按照洛伦茲变换,无论对于参考物体K还是对于参考物体K’,真空中光的传播定律都是被满足的。例如沿着正x轴发出一个光信号,这个光刺激按照下列方程前进

 

x=ct

 

亦即以速度c前进,按照洛伦茲变换方程,xt之间有了这个简单的关系,则在x′和t′之间当然也存在着一个相应的关系.事实也正是如此:x的值ct代入洛伦兹变换的第一个和第四个方程中,我们就得到:

 

x′=

t′=

这两方程相除,即直接得出下式:

 

x′=ct′

 

亦即参照坐标系K′,光的传播应当按照此方程式进行。由此我们看到,光相对于参考物体K’的传播速度同样也是等于c。对于沿着任何其他方向传播的光线我们也得到同样的结果。当然,这一点是不足为奇的,因为洛伦茲变换方程就是依据这个观点推导出来的。

 

12、量杆和钟在运动时的行为

 

我沿着K′的x′轴放置一根米尺,令其一端(始端)与点x=0重合,另一端(末端)与点x=1重合。问米尺相对于参考系K的长度为何?要知道这个长度,我们只须求出在参考系K的某一特定时刻t、米尺的始端和末端相对于K的位置。借助于洛伦茲变换第一方程,该两点在时刻t=0的值可表示为

 

x(米尺始端)=0

x(米尺末端)=1

 

两点间的距离为 。但米尺相对于K以速度v运动。因此,沿着其本身长度的方向以速度v运动的刚性米尺的长度为 米。因此刚尺在运动时比在静止时短,而且运动得越快刚尺就越短。当速度vc,我们就有 =0,对于较此更大的速度。平方根就变为虚值。由此我们得出结论:在相对论中,速度c具有极限速度的意义,任何实在的物体既不能达到也不能超出这个速度。

 

当然,速度c作为极限速度的这个特性也可以从洛伦茲变换方程中清楚地看到,因为如果我们选取比c大的v值,这些方程就没有意义。

 

反之,如果我们所考察的是相对于K静止在x轴上的一根米尺,我们就应该发现,当从K’去判断时, 米尺的长度是 ,这与相对性原理完全相合,而相对性原理 是我们进行考察的基础。

 

从先验的观点来看,显然我们一定能够从变换方程中对量杆和钟的物理行为有所了解,因为xyzt储量不多也不少正是借助于量杆和钟所能获得的测量结果,如果我们根据伽利略变换进行考察,我们就不会得出量杆因运动而收缩的结果。

 

我们现在考虑永久放在K′的原点(x=0)上的一个按秒报时的钟。t=0t=1对应于该钟接连两声滴嗒。对于这两次滴嗒,洛伦茲变换的第一和第四方程给出:

 

t=0

 

      t=

K去判断,该钟以速度v运动;从这个参考物体去判断,该钟两次滴嗒之间所经过的时间不是1秒,而是 秒,亦即比1秒钟长一些。该钟因运动而比静止时走得慢了。速度c在这里也具有一种不可达到的极限速度的意义。

 

13、速度相加定理    斐索实验

 

在实践上我们使钟和量杆运动所能达到的速度与光速相比是相当小的;因此我们不大可能将前节的结果直接与实在的情况比较。但是,另一方面,这些结果必然会使读者感到十分奇特;因此,我将从这个理论再来推出另外一个结论,这个结论很容易从前面的论述中推导出来,而且这个结论已十分完美地为实验所证实。

 

在第6节我们推导出同向速度相加定理,其所取形式也可以由经典力学的假设推出。这个定理也可以很容易地由伽利略变换(第11节)推演出来。我们引进相对于坐标系K’按照下列方程运动的一个质点来代替在车厢里走动的人

 

x′=wt′

 

借助于伽利略变换的第一和第四方程,我们可以用xt来表示x′和t′,我们得到其间的关系式

 

x=v+wt

 

这个方程所表示的正是该点相对于坐标系K的运动定律(人相对于路基的运动定律)。我们用符号W表示这个速度,象在第6节一样,我们得到

 

W= v+w                           A

 

但是我们同样也可以根据相对论来进行这一探讨。在方程

 

x′=wt′

 

中我们必须引用洛伦茲变换的第一和第四方程借以用xt来表示x′和t′。这样我们得到的就不是方程(A),而是方程

 

w=                            B

 

这个方程对应于以相对论为依据的另一个同向速度相加定理。现在引起的问题是这两个定理哪一个更好地与经验相符合。关于这个问题,我们可以从杰出的物理学家斐索在半个多世纪以前所做的一个极为重要的实验上得到启发,这个实验在后来曾由一些最优秀的实验物理学家重新做过,因此,这个实验的结果是无可怀疑的。这个实验涉及下述问题。光以特定速度w在静止的液体中传播。现在如果上述液体以速度v在管T内流动,那么光在管内沿箭头(图3)所指方向的传播速度有多快呢?

 

v

 

T

 

3

 

按照相对性原理,我们当然必须认定光相对于液体总是以同一速度w传播的,不论此液体相对于其他物体运动与否。因此,光相对于液体的速度和液体相对于管的速度皆为已知,我们需要求出光相对于管的速度。

 

显然我们又遇到了第6节所论述的问题。管相当于铁路路基或坐标系K,液体相当于车厢或坐标系K’,而光则相当于沿着车厢走动的人或本节所引进的运动质点。如果我们用W表示光相对于管的速度,那么W就应按照方程(A)或方程(B)计算,视伽利略变换符合实际还是洛伦茲变换符合实际而定。实验作出的决定是支持由相对论推出的方程(B),而且其符合的程度的确是很精确的。根据塞曼最近所作的极其卓越的测量,液体流速v对光的传播的影响确实可以用公式(B)来表示,而且其误差恒在百分之一以内。

 

然而我们必须注意到这一事实,即早在相对论提出以前,洛伦茲就已经提出了关于这个现象的一个理论。这个理论纯属电动力学性质,并且是引用关于物质的电磁结构的特别假说而得出的,然而这种情况丝毫没有减弱这个实验作为支持相对论的判决试验的确实性,因为原始的理论是由麦克斯韦—洛伦茲电动力学建立起来的,而后者与相对论并无丝毫抵触之处。说的更恰当些,相对论是由电动力学发展而来的,是以前相互独立的用以组成电动力学本身的各个假说的一种异常简明的综合和概括。

 

14、相对论的启发作用

 

我们在前面各节的思路可概述如下。经验导致这样的论断,即一方面相对性原理是正确的,另一方面光在真空中的传播速度必须认为等于恒量c。把这两个公设结合起来我们就得到有关构成自然界过程诸事件的直角坐标x,y,z和时间t在量值上的变换定律。关于这一点,与经典力学不同,我们所得到的不是伽利略变换,而是洛伦茲变换。

 

在这个思考过程中,光的传播定律——这是根据我们的实际知识有充分理由加以接受的一个定律——起了重要的作用。然而一旦有了洛伦茲变换,我们就可以把洛伦茲变换和相对性原理结合起来,并将得出的理论总括如下:

 

每一个普遍的自然界定律必须是这样建立的:若我们引用新的坐标系K’的空时变量x,y,z,t′来代替原来的坐标系K的空时变量x,y,z,t,则经过变换以后该定律仍将取与原来完全相同的形式。这里,不带撇的量和带撇的量之间的关系就由洛伦茲变换公式来决定。或简言之:普遍的自然界定律对于洛伦茲变换是协变的。

 

这是相对论对自然界定律所要求的一个明确的数学条件。因此,相对论在帮助探索普遍的自然界定律中具有宝贵的启发作用。反之,如果发现一个具有普遍性的自然界定律并不满足这个条件的话,就证明相对论的两个基本假定之中至少有一个是不正确的。现在让我们来看一看到目前为止相对论已确立了哪些普遍性结果。

 

15、狭义相对论的普遍性结果

 

我们前面的论述清楚地表明,(狭义)相对论是从电动力学和光学发展出来的。在电动力学和光学的领域中,狭义相对论对理论的预断并未作多少修改;但狭义相对论大大简化了理论的结构,亦即大大简化了定律的推导,而且更加重要得多的是狭义相对论大大减少了构成理论基础的独立假设的数目。狭义相对论使得麦克斯韦-洛伦茲理论看来好象很合理,以致即使实验没有明显地予以支持,这个理论也能为物理学家普遍接受。

 

经典力学需要经过修改才能与狭义相对论的要求取得一致。但是此种修改大体上只对物质的速度v比光速小得不多的高速运动定律有影响。我们只有在电子和离子的问题上才能遇到这种高速运动;对于其他运动则狭义相对论所得结果与经典力学定律相差极微,以致在实践中此种差异未能明确地表现出来。在我们未开始讨论广义相对论以前,将暂不考虑星体的运动。按照相对论,具有质量m的质点的动能不能再由众所周知的公式

 

m

来表达,而是应由另一公式

 

来表达。当速度v趋近于光速c时,此式趋近于无穷大。因此,无论用于产生加速度的能量有多大,速度v必然总是小于c。若将动能的表示式以级数形式展开,即得

 

mc2+m + +……

 

1相比时相当微小,上式第三项与第二项相比也总是相当微小,所以在经典力学中一般不予计入而只考虑其中的第二项。第一项mc2并不包含速度v,若我们只讨论质点的能量如何依速度而变化的问题,这一项也就无需加以考虑。我们将在以后再叙述它的本质上的意义。

 

狭义相对论导致的具有普遍性的最重要的结果是关于质量的概念。在相对论创立前,物理学确认两个具有基本重要性的守恒定律,即能量守恒定律和质量守恒定律;过去这两个基本定律看来好象是完全相互独立的。借助于相对论,这两个定律已结合为一个定律。我们将简单地考察一下此种结合是如何实现的,并且会具有什么意义。

 

按照相对性原理的要求,能量守恒定律不仅对于坐标系K是成立的,而且对于每一个相对于K作匀速平移运动的坐标系K′也应当是成立的,或简言之,对于每一个“伽利略”坐标系都应该能够成立。与经典力学不同,从一个这样的坐标系过渡到另一个这样的坐标系时,洛伦茲变换是决定性的因素。

 

通过较为简单的探讨,我们就可以根据这些前提并结合麦克斯韦电动力学的基本方程得出以下结论:若一物体以速度v运动,以吸收辐射的形式吸收了相当的能量E0,在此过程中并不变更它的速度,则该物体因吸收而增加的能量将为

 

考虑上述的物体动能表示式,就得到所求的物体的能量为

 

这样,该物体所具有的能量就与一个质量为 、并以速度v运动的物体所具有的能量一样。因此我们可以说:若一物体吸收能量E0,则其惯性质量亦应增加一个 的量;可见物体的惯性质量并不是一个恒量,而是随物体的能量的改变而改变的。甚至可以认为一个物系的惯性质量就是它的能量的量度。于是一个物系的质量守恒定律与能量守恒定律就成为同一的了,而且这质量守恒定律只有在该物系既不吸收也不放出能量的情况下才是正确的。现在将能量的表示式写成如下形式

 

我们看到,一直在吸引我们注意的mc2只不过是物体在吸收能量E0以前原来具有的能量。

 

目前(指1920年;见本节末尾附注)要将这个关系式与实验直接比较是不可能的,因为我们还不能够使一个物系发生的能量变化E0大到足以使所引起的惯性质量变化达到可以观察的程度。与能量发生变化前已存在的质量m相比, 是太小了。由于这种情况,经典力学才能够将质量守恒确立为一个具有独立有效性的定律。

 

最后让我就一个基本问题再说几句话。电磁超距作用的法拉第-麦克斯韦解释所获得的成功使物理学家确信,象牛顿万有引力定律类型的那种(不涉及中介媒质的)瞬时超距作用是没有的。按照相对论,我们总是用以光速传播的超距作用来代替瞬时超距作用(亦即以无限大速度传播的超距作用)。这点与速度c在相对论中起着重要作用的事实有关。在本书第二部分我们将会看到广义相对论如何修改了这一个结果。

 

16、经验和狭义相对论

 

狭义相对论在多大程度上得到经验的支持呢?这个问题是不容易回答的,不容易回答的理由已经在叙述斐索的重要实验时讲过了。狭义相对论是从麦克斯韦和洛伦茲关于电磁现象的理论中衍化出来的。因此,所有支持电磁理论的经验事实也都支持相对论。在这里我要提一下具有特别重要意义的一个事实,即相对论使我们能够预示地球对恒星的相对运动对于从恒星传到我们这里的光所产生的效应。这些结果是以极简单的方式获得的,而所预示的效应已判明是与经验相符合的。我们所指的是地球绕日运动所引起的恒星视位置的周年运动(光行差),以及恒星对地球的相对运动的径向分量对于从这些恒星传到我们这里的光的颜色的影响。后一个效应表现为,从恒星传播到我们这里的光的光谱线的位置与在地球上的光源所产生的相同的光谱线的位置相比却有微小的移动(多普勒原理)。支持麦克斯韦—洛伦茲理论同时也是支持相对论的实验论据多得不胜枚举。实际上这些论据对理论的可能性的限制已达到了只有麦克斯韦和洛伦茲的理论才能经得起经验的检验的程度。

 

但是有两类已获得的实验事实直到现在为止只有在引进一个辅助假设后才能用麦克斯韦—洛伦茲的理论来表示,而这个辅助假设就其本身而论(亦即如果不引用相对论的话)似乎是不能与麦克斯韦—洛伦兹理论联系在一起的。

 

大家知道,阴极射线和放射性物质发射出来的所谓β射线是由惯性很小速度相当大的带负电的粒子(电子)构成的。考察一下此类射线在电场和磁场影响下的偏斜,我们就能够很精确地研究这些粒子的运动定律。

 

在对这些电子进行理论描述时,我们遇到了困难,即电动力学理论本身不能解释电子的本性。因为由于同号的电质量相互排斥,构成电子的负的电质量在其本身相互排斥的影响下就必然会离散,否则一定存在着另外一种力作用于它们之间,但这种力的本性到目前为止我们还未清楚。如果我们假定构成电子的电质量相互之间的相对距离在电子运动的过程中保持不变(即经典力学中所说的刚性连接),那么我们就会得出一个与经验不相符合的电子运动定律。洛伦茲是根据纯粹的形式观点引进下述假设的第一人,他假设电子的外形由于电子运动的缘故而在运动的方向发生收缩,收缩的长度与 成正比。这个没有被任何电动力学事实所证明的假设却给了我们一个在近年来以相当高的精确度得到证实的特别的运动定律。

 

相对论也导致了同样的运动定律,而无需借助于关于电子的结构和行为的任何特别假设。我们在第13节叙述斐索的实验时也得出了相似的结论,相对论预言了这个实验的结果,而无需引用关于液体的物体本性的假设。

 

我们所指的第二类事实涉及这样的问题,即地球在空间中的运动能否用在地球上所做的实验来观察。我们已在第5节谈过,所有这类企图都导致了否定的结果。在相对论提出以前,人们很难接受这个否定的结果,我们现在来讨论一下难以接受的原因。对于时间和空间的传统偏见不容许对伽利略变换在从一个参考物体变换到另一个参考物体中所占有的首要地位产生任何怀疑。设麦克斯韦-洛伦茲方程对于一个参考物体K是成立的,那么如果假定坐标系K和相对于K作匀速运动的坐标系K′之间存在着伽利略变换关系,我们就会发现这些方程对于K′不能成立。由此看来,在所有的伽利略坐标系中,必然有一个对应于一种特别运动状态的坐标系(K)具有物理的唯一性。过去对这个结果的物理解释是,K相对于假设的空间中的以太是静止的。另一方面,所有相对于K运动着的坐标系K′就被认为都是在相对于以太运动着。因此,曾假定为对于K′能够成立的运动定律所以比较复杂是由于K′相对于以太运动(相对于K′的“以太漂移”)之故。严格地说,应该假定这样的以太漂移相对于地球也是存在的。因此,长期以来,物理学家们对于企图探测地球表面上是否存在着以太漂移的工作曾付出很大努力。

 

这些企图中最值得注意的一种是迈克耳孙所设计的方法,看来这方法好象必然会具有决定性的意义。设想在一个刚体上安放两面镜子,使这两面镜子的反光面相互面对。如果整个系统相对于以太保持静止,那么光线从一面镜子射到另一面镜子然后再返回就需要一个完全确定的时间T。但根据计算推出,如果该刚体连同镜子相对于以太是在运动着的话,则上述过程就需要一个略微同镜子相对于以太是在运动着的话,则上述过程就需要一个略微不同的时间T′。还有一点:计算表明,若相对于以太运动的速度规定为同一速度v,则物体垂直于镜子平面运动时的T′又将与运动平行于镜子平面时的T′不相同。虽然计算出来的这两个时间的差别极其微小,不过在迈克耳孙和莫雷所作的利用光的干涉的实验中,这两个时间的差别应该还是能够清楚地观察得到的。但是他们的实验却得出了完全否定的结果。这是一件使物理学家感到极难理解的事情。洛伦茲和斐茲杰惹曾经从这种困难的局面中把理论救出来,他们的解法是假定物体相对于以太的运动能使物体沿运动的方向发生收缩,而其收缩量恰好足以补偿上面提到的时间上的差别。若与第12节的论述相比较,可以指出:从相对论的观点来看,这种解决困难的方法也是对的。但是若以相对论为基础,则其解释的方法远远要更为令人满意。按照相对论,并没有“特别优越的”(唯一的)坐标系这样的东西可以用来作为引进以太观念的理由,因此不可能有什么以太漂移,也不可能有用以演示以太漂移的任何实验。在这里运动物体的收缩是完全从相对论的两个基本原理推出来的,并不需要引进任何特定假设;至于造成这种收缩的首要因素,我们发现并不是运动本身(对于运动本身我们不能赋予任何意义),而是对于参考物体的相对运动——这一参考物体是在具体实例中适当选定的。例如,对于一个与地球一起运动的坐标系而言,麦克耳孙和莫雷的镜子系统并没有缩短,但是对于一个相对于太阳保持静止的坐标系而言,这个镜子系统确是缩短了。

 

17、闵可夫斯基四维空间

 

一个人如果不是数学家,当他听到“四维”的事物时,会激发一种象想起神怪事物时所产生的感觉而惊异起来。可是,我们所居住的世界是一个四维空时连续区这句话却是再平凡不过的说法。

 

空间是一个三维连续区。这句话的意思是,我们可以用三个数(坐标)xyz来描述一个(静止的)点的位置,并且在该点的邻近处可以有无限多个点,这些点的位置可以用诸如x1y1z1的坐标来描述,这些坐标的值与第一个点的坐标xyz的相应的值要多么近就可以有多么近。由于后一个性质所以我们说这一整个区域是个“连续区”,由于有三个坐标,所以我们说它是“三维”的。

 

与此相似,闵可夫斯基(Minkowski)简称为“世界”的物理现象的世界,就空-时观而言,自然就是四维的。因为物理现象的世界是由各个事件组成的,而每一个事件又是由四个数来描述的,这四个数就是三个空间坐标xyz和一个时间坐标——时间量值t。具有这个意义的“世界”也是一个连续区;因为对于每一个事件而言,其“邻近”的事件“已感觉到的或至少可设想到的)我们愿意选取多少就有多少,这些事件的坐标x1y1z1t1与最初考虑的事件的坐标xyzt相差一个无穷小量。过去我们不习惯于把具有这个意义的世界看作是一个四维连续区是由于在相对论创立前的物理学中,时间充当着不同于空间坐标的更为独立的角色。由于这个理由,我们一向习惯于把时间看作一个独立的连续区。事实上,按照经典力学来看,时间是绝对的,亦即时间与坐标系的位置和运动状态无关。我们知道,这一点已在伽利略变换的最后一个方程中表示出来(t=t)。

 

在相对论中,用四维方式来考察这个“世界”是很自然的,因为按照相对论时间已经失去了它的独立性。这已由洛伦茲变换的第四方程表明:

 

还有,按照这个方程,甚至在两事件相对于K的时间差 等于零的时候,该两事件相对于K′的时间差 一般也不等于零。两事件相对于K的纯粹“空间距离”成为该两事件相对于K′的“时间距离”。但是,对于相对论的公式推导具有重要作用的闵可夫斯基的发现并不在此。而是在他所认识到的这样的一个事实,即相对论的四维空间时连续区在其最主要的形式性质方面与欧几里得几何空间的三维连续区有着明显的关系。但是,为了使这个关系所应有的重要地位得以表现出来,我们必须引用一个与通常的时间坐标t成正比的虚量 来代换这个通常的时间坐标t。在这种情况下,满足(狭义)相对论要求的自然界定律取这样的数学形式。其中时间坐标的作用与三个空间坐标的作用完全一样。在形式上,这四个坐标就与欧几里得几何学中的三个空间坐标完全相当。甚至不是数学家也必然会清楚地看到,由于补充了此种纯粹形式上的知识,使相对论能为人们明了的程度增进不少。

 

这些不充分的叙述只能使读者对于闵可夫斯基所贡献的重要观念有一个模糊的概念。没有这个观念,广义相对论(其基本观念将在本书下一部分加以阐述)恐怕就无法成长。闵可夫斯基的学说对于不熟悉数学的人来说无疑是难于接受的,但是,要理解狭义或广义相对论的基本观念并不需要十分精确地理解闵可夫斯基的学说,所以目前我就谈到这里为止,而只在本书第二部分将近结束的地方再谈它一下。

 

 

  评论这张
 
阅读(88)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017