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杨鸿智-后现代理论医学博客

《后现代医学》、《正反馈医学》、《自体原位器官重构技术》

 
 
 

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关于我

这是一个宣传后现代理论医学的博客.后现代理论医学是以系统理论为指导的新医学.该理论认为,在生命组织中干细胞是决定机体功能状态最基本的因素.通过调节机体内环境和为干细胞提供再生所需要的物质和能量,就可以使干细胞在患者体内原位再生,实现器官重构,使器质性病变得到治疗.现在,已经在北京医药信息学会内成立了后现代理论医学专业委员会,杨鸿智是主任委员.

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(2)广义相对论(百科名片)(2)  

2013-05-03 22:33:38|  分类: 干细胞病 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2)广义相对论(百科名片)(2

http://baike.baidu.com/view/24909.htm

 

物理应用引力透镜

 

爱因斯坦十字:同一个天体在引力透镜效应下的四个成像

 

引力场中光线的偏折效应是一类新的天文现象的原因。当观测者与遥远的观测天体之间还存在有一个大质量天体,当观测天体的质量和相对距离合适时观测者会看到多个扭曲的天体成像,这种效应被称作引力透镜。受系统结构、尺寸和质量分布的影响,成像可以是多个,甚至可以形成被称作爱因斯坦环的圆环,或者圆环的一部分弧。最早的引力透镜效应是在1979年发现的,至今已经发现了超过一百个引力透镜。即使这些成像彼此非常接近以至于无法分辨——这种情形被称作微引力透镜——这种效应仍然可通过观测总光强变化测量到,很多微引力透镜也已经被发现。

 

引力波

 

艺术家的构想图:激光空间干涉引力波探测器LISA对脉冲双星的观测是间接证实引力波存在的有力证据(参见上文轨道衰减一节),然而对来自宇宙深处的引力波的直接观测始终未能实现,这也成为了相对论前沿研究的主要课题之一。已经有相当数量的地面引力波探测器投入运行,最著名的是GEO600LIGO(包括三架激光干涉引力波探测器)、TAMA300VIRGO;而美国和欧洲合作的空间激光干涉探测器LISA正处于开发阶段,其先行测试计划LISA探路者(LISAPathfinder  激光空间干涉引力波探测器LISA)将于2009年底之前正式发射升空。

 

对引力波的探测将在很大程度上扩展基于电磁波观测的传统观测天文学的视野,人们能够通过探测到的引力波信号了解到其波源的信息。这些从未被真正了解过的信息可能来自于黑洞、中子星或白矮星等致密星体,可能来自于某些超新星爆发,甚至可能来自宇宙诞生极早期的暴涨时代的某些烙印,例如假想的宇宙弦。

 

黑洞和其它致密星体

 

基于广义相对论理论的计算机模拟一颗恒星坍缩为黑洞并释放出引力波的过程广义相对论预言了黑洞的存在,即当一个星体足够致密时,其引力使得时空中的一块区域极端扭曲以至于光都无法逸出。在当前被广为接受的恒星演化模型中,一般认为大质量恒星演化的最终阶段的情形包括1.4倍左右太阳质量的恒星演化为中子星,而数倍至几十倍太阳质量的恒星演化为恒星质量黑洞。具有几百万倍至几十亿倍太阳质量的超大质量黑洞被认为定律性地存在于每个星系的中心,一般认为它们的存在对于星系及更大的宇宙尺度结构的形成具有重要作用。

 

在天文学上致密星体的最重要属性之一是它们能够极有效率地将引力能量转换为电磁辐射。恒星质量黑洞或超大质量黑洞对星际气体和尘埃的吸积过程被认为是某些非常明亮的天体的形成机制,著名且多样的例子包括星系尺度的活动星系核以及恒星尺度的微类星体。在某些特定场合下吸积过程会在这些天体中激发强度极强的相对论性喷流,这是一种喷射速度可接近光速的且方向性极强的高能等离子束。在对这些现象进行建立模型的过程中广义相对论都起到了关键作用,而实验观测也为支持黑洞的存在以及广义相对论做出的种种预言提供了有力证据。

 

黑洞也是引力波探测的重要目标之一:黑洞双星的合并过程可能会辐射出能够被地球上的探测器接收到的某些最强的引力波信号,并且在双星合并前的啁啾信号可以被当作一种“标准烛光”从而来推测合并时的距离,并进一步成为在大尺度上探测宇宙膨胀的一种手段。而恒星质量黑洞等小质量致密星体落入超大质量黑洞的这一过程所辐射的引力波能够直接并完整地还原超大质量黑洞周围的时空几何信息。

 

宇宙学

 

威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)拍摄的全天微波背景辐射的温度涨落现代的宇宙模型是基于带有宇宙常数的爱因斯坦场方程建立的,宇宙常数的值对大尺度的宇宙动力学有着重要影响。

 

这个经修改的爱因斯坦场方程具有一个各向同性并均匀的解:弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规,在这个解的基础上物理学家建立了从一百四十亿年前炽热的大爆炸中演化而来的宇宙模型。只要能够将这个模型中为数不多的几个参数(例如宇宙的物质平均密度)通过天文观测加以确定,人们就能从进一步得到的实验数据检验这个模型的正确性。这个模型的很多预言都是成功的,这包括太初核合成时期形成的化学元素初始丰度、宇宙的大尺度结构以及早期的宇宙温度在今天留下的“回音”:宇宙微波背景辐射。

 

从天文学观测得到的宇宙膨胀速率可以进一步估算出宇宙中存在的物质总量,不过有关宇宙中物质的本性还是一个有待解决的问题。估计宇宙中大约有90%以上的物质都属于暗物质,它们具有质量(即参与引力相互作用),但不参与电磁相互作用,即它们无法(通过电磁波)直接观测到。在已知的粒子物理或其他什么理论的框架中还没有办法对这种物质做出令人满意的  一个无限的静态闵可夫斯基宇宙的彭罗斯图

 

描述。另外,对遥远的超新星红移的观测以及对宇宙微波背景辐射的测量显示,我们的宇宙的演化过程在很大程度上受宇宙常数值的影响,而正是宇宙常数的值决定了宇宙的加速膨胀。换句话说,宇宙的加速膨胀是由具有非通常意义下的状态方程的某种能量形式决定的,这种能量被称作暗能量,其本性也仍然不为所知。

 

在所谓暴涨模型中,宇宙曾在诞生的极早期(~10-33秒)经历了剧烈的加速膨胀过程。这个在于二十世纪八十年代提出的假说是由于某些令人困惑并且用经典宇宙学无法解释的观测结果而提出的,例如宇宙微波背景辐射的高度各向同性,而对微波背景辐射各向异性的观测结果是支持暴涨模型的证据之一。然而,暴涨的可能的方式也是多样的,现今的观测还无法对此作出约束。一个更大的课题是关于极早期宇宙的物理学的,这涉及到发生在暴涨之前的、由经典宇宙学模型预言的大爆炸奇点。对此比较有权威性的意见是这个问题需要由一个完备的量子引力理论来解答,而这个理论至今还没有建立(参加下文量子引力)。

 

进阶概念因果结构和全局几何

 

一个无限的静态闵可夫斯基宇宙的彭罗斯图在广义相对论中没有任何有静止质量的物体能够追上或超过一束光脉冲,即是说发生于某一点的事件A在光从那一点传播到空间中任意位置X之前无法对位置X产生影响。因此,一个时空中所有光的世界线(零性测地线)包含了有关这个时空的关键因果结构信息。描述这种因果结构的是彭罗斯-卡特图,在这种图中无限大的空间区域和时间间隔通过共形变换被“收缩”(数学上称为紧化)在可被容纳的有限时空区域内,而光的世界线仍然和在闵可夫斯基图中一样用对角线表示。

 

彭罗斯和其他研究者注意到因果结构的重要性,从而发展了所谓全局几何。全局几何中研究的对象不再是爱因斯坦场方程的一个个特定解(或一族解),而是运用一些对所有测地线都成立的关系,如Raychaudhuri方程,以及对物质本性的非特异性假设(通常用所谓能量条件的形式来表述)来推导普适性结论。

 

视界

 

在全局几何下可以证明有些时空中存在被称作视界的分界线,它们将时空中的一部分区域隔离起来。这样的最著名例子是黑洞:当质量被压缩到空间中的一块足够小的区域中后(相关长度为史瓦西半径),没有光子能从内部逸出。而由于任何有质量的粒子速度都无法超过光速,黑洞内部的物质也被封闭在视界内。不过,从视界之外到视界之内的通道依然是存在的,这表明黑洞的视界作为一种分界线并不是物理性质的屏障。

 

一个旋转黑洞的能层,在从旋转黑洞抽取能量的过程中扮演着重要角色早期的黑洞研究主要依赖于求得爱因斯坦场方程的精确解,著名的解包括球对称的史瓦西解(用来描述静态黑洞)和反对称的克尔解(用来描述旋转定态黑洞,并由此引入了能层等有趣的属性)。而后来的研究通过全局几何揭示了更多的关于黑洞的普适性质:研究表明经过一段相当长的时间后黑洞都逐渐演化为一类相当简单的可用十一个参数来确定的星体,包括能量、动量、角动量、某一时刻的位置和所带电荷。这一性质可归纳为黑洞的唯一性定理:“黑洞没有毛发”,即黑洞没有像人类的不同发型那样的不同标记。例如,星体经过引力坍缩形成黑洞的过程非常复杂,但最终形成的黑洞的属性却相当简单。

 

更值得一提的是黑洞研究已经得到了一组制约黑洞行为的一般性定律,这被称作黑洞(热)力学,这些定律与热力学定律有很强的类比关系。例如根据黑洞力学的第二定律,一个黑洞的视界面积永不会自发地随着时间而减少,这类似于一个热力学系统的熵;这个定律也决定了通过经典方法(例如,彭罗斯过程)不可能从一个旋转黑洞中无限度地抽取能量。这些都强烈暗示了黑洞力学定律实际是热力学定律的一个子集,而黑洞的表面积和它的熵成正比。从这个假设可以进一步修正黑洞力学定律。例如,由于黑洞力学第二定律是热力学第二定律的一部分,则可知黑洞的表面积也有可能减小,只要有某种其它过程来保证系统的总熵是增加的。而热力学第三定律认为不存在温度为绝对零度的物体,可以进一步推知黑洞应该也存在热辐射;半经典理论计算表明它们确实存在有热辐射,在这个机制中黑洞的表面引力充当着普朗克黑体辐射定律中温度的角色,这种辐射称作霍金辐射(参见下文量子理论一节)。

广义相对论还预言了其他类型的视界模型:在一个膨胀宇宙中,观察者可能会发现过去的某些区域不能被观测(所谓“粒子视界”),而未来的某些区域不能被影响(事件视界)。即使是在平直的闵可夫斯基时空中,当观察者处于一个加速的参考系时也会存在视界,这些视界也会伴随有半经典理论中的盎鲁辐射。

 

奇点

 

广义相对论的另一个普遍却又令人困扰的特色问题是时空的分界线——奇点的出现。时空可以通过沿着类时和类光的测地线来探索,这些路径是光子及其他所有粒子在自由落体运动中的可能轨迹,但爱因斯坦场方程的某些解具有“粗糙的边缘”——这被称作时空奇点,这些奇点上类时或类光的测地线会突然中止,而对于这些奇点没有定义好的时空几何来描述。需要说明的是,“奇点”往往可能并不是一个“点”:那些场方程的解的“粗糙边缘”在既有坐标系下,不仅可能是一个“点”,还可以以其他几何形式出现(比如克尔黑洞的“奇环”等)。

 

一般意义上的奇点是指曲率奇点,这是说在这些点上描述时空曲率的几何量,例如里奇张量为无限大(曲率奇点是相对所谓坐标奇点而言的,坐标奇点本质上不属于奇点的范畴:有些度规在某个特定坐标下会产生无穷大,但本质上这些点不具有奇性,在其他合适的坐标下是光滑的,也不会产生无穷大的曲率张量)。描述未来的奇点(世界线的终结)的著名例子包括永远静态的史瓦西黑洞内部的奇点,以及永远旋转的克尔黑洞内部的环状奇点。弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规,以及其他描述宇宙的时空几何都具有过去的奇点(世界线的开端),这被称作大爆炸奇点,而有些还具有未来的奇点(大挤压)。

 

考虑到这些模型都是高度对称从而被简化的,人们很容易去猜测奇点的出现是否只是理想状态下的不自然产物。然而著名的由全局几何证明的奇点定理指出,奇点是广义相对论的一个普遍特色结果,并且任何有质量的实体发生引力坍缩并达到一个特定阶段后都会形成奇点,而在一系列膨胀宇宙模型中也一样存在奇点。不过奇点定理的内容基本没有涉及到奇点的性质,这些关于确定奇点的一般结构(例如所谓BKL假说)的问题是当前相关研究的主要课题。另一方面,由于在对于物理规律的破坏方面而言,一个被包裹于视界之中的奇点被认为要好过一个“裸”的奇点,故而宇宙监督假说被提出,它认为所有未来的实际奇点(即没有完美对称性的具有实际性质的物体形成的奇点)都会被藏在视界之内,从而对外面对观察者不可见,即自然界憎恨裸奇点。尽管还没有实际证据证明这一点,有数值模拟的结果支持这一假说的正确性。[8]

 

演化方程

 

每一个爱因斯坦场方程的解都是一个宇宙,这里的宇宙含义既包括了整个空间,也包括了过去与未来——它们并不单单是反映某些事物的“快照”,而是所描述的时空的完全写真。每一个解在其专属的特定宇宙中都能描述任意时间和任意位置的时空几何和物质状态。出于这个表征,爱因斯坦的理论看上去与其他大多数物理理论有所不同:大多数物理理论都需要指明一个物理系统的演化方程(例如量子力学中的埃伦费斯特定理),即如果一个物理系统在给定时刻的状态已知,其演化方程能够允许描述系统在过去和未来的状态。爱因斯坦理论中的引力场和其他场的更多区别还在于前者是自身相互作用的(是指它在没有其他场出现时仍然还是非线性的),并且不具有固定的背景结构(在宇宙尺度上会发生演化)。

 

为了更好地理解爱因斯坦场方程这个与时间有关的偏微分方程,可以将它写成某种能够描述宇宙随时间演化的形式。这种形式被称作“3+1”分解,其中时空被分为三维空间和一维时间。最著名的形式叫做ADM形式,在这种分解下广义相对论的时空演化方程具有良好的性质:在适当的初始条件给定的情形下方程有解并且是唯一的。场方程的“3+1”分解形式是数值相对论的研究基础。

 

全局和准局部量

 

演化方程的观念与广义相对论性物理中的另一个方面紧密联系:在爱因斯坦的理论中,一个系统的总质量(或能量)这个看似简单的概念无法找到一种普遍性的定义。其原因在于,引力场原则上并不像其他的场那样具有可以局部化的能量。

 

尽管如此,试图通过其他途径来定义一个系统的总质量还是可能的,在经典物理中,质量(或能量)的定义可以来自时间平移不变性的守恒量,或是通过系统的哈密顿形式。在广义相对论中,从这两种途径出发可以分别得到如下质量的定义:

 

* 柯玛质量:从类时的Killing矢量出发通过柯玛积分得到的在时间平移不变性下的守恒量,表现为一个静态时空的总能量;

 

* ADM质量:在一个渐近平直时空中建立广义相对论的哈密顿形式,从中定义系统的总能量。

如果将一个系统的总质量中被引力波携带至无限远处的能量除去,得到的结果叫做零性无限远处的邦迪质量。这些定义而来的质量被舍恩和丘成桐的正质量定理证明是正值,而动量和角动量也具有全局的相应定义。在这方面的研究中还有很多试图建立所谓准局部量的尝试,例如仅通过一个孤立系统所在的有限空间区域中包含的物理量来构造这个孤立系统的质量。这类尝试寄希望于能够找到一个更好地描述孤立系统的量化方式,例如环假说的某种更精确的形式。

 

量子理论

 

如果说广义相对论是现代物理学的两大支柱之一,那么量子理论作为我们借此了解基本粒子以及凝聚态物理的基础理论就是现代物理的另一支柱。然而,如何将量子理论中的概念应用到广义相对论的框架中仍然是一个未能解决的问题。

 

量子场论

 

作为现代物理中粒子物理学的基础,通常意义上的量子场论是建立在平直的闵可夫斯基时空中的,这对于处在像地球这样的弱引力场中的微观粒子的描述而言是一个非常好的近似。而在某些情形中,引力场的强度足以影响到其中的量子化的物质但不足以要求引力场本身也被量子化,为此物理学家发展了弯曲时空中的量子场论。这些理论借助于经典的广义相对论来描述弯曲的背景时空,并定义了广义化的弯曲时空中的量子场理论。通过这种理论,可以证明黑洞也在通过黑体辐射释放出粒子,这即是霍金辐射,并有可能通过这种机制导致黑洞最终蒸发。如前文所述,霍金辐射在黑洞热力学的研究中起到了关键作用。

 

量子引力

 

物质的量子化描述和时空的几何化描述之间彼此不具有相容性,以及广义相对论中时空曲率无限大(意味着其结构成为微观尺度)的奇点的出现,这些都要求着一个完整的量子引力理论的建立。这个理论需要能够对黑洞内部以及极早期宇宙的情形做出充分的描述,而其中的引力和相关的时空几何需要用量子化的语言来叙述。尽管物理学家为此做出了很多努力,并有多个有潜质的候选理论已经发展起来,至今人类还没能得到一个称得上完整并自洽的量子引力理论。

 

一个卡拉比-丘流形的投影,由弦理论所提出的紧化额外维度的一种方法量子场论作为粒子物理的基础已经能够描述除引力外的其余三种基本相互作用,但试图将引力概括到量子场论的框架中的尝试却遇到了严重的问题。在低能区域这种尝试取得了成功,其结果是一个可被接受的引力的有效(量子)场理论,但在高能区域得到的模型是发散的(不可重整化)。

圈量子引力中的一个简单自旋网络

 

十一维M理论-模型图(6)试图克服这些限制的尝试性理论之一是弦论,在这种量子理论中研究的最基本单位不再是点状粒子,而是一维的弦。弦论有可能成为能够描述所有粒子和包括引力在内的基本相互作用的大统一理论,其代价是导致了在三维空间的基础上生成六维的额外维度等反常特性。在所谓第二次超弦理论革新中,人们猜测超弦理论,以及广义相对论与超对称的统一即所谓超引力,能够构成一个猜想的十一维模型的一部分,这种模型叫做M理论,它被认为能够建立一个具有唯一性定义且自洽的量子引力理论。

 

另外一种尝试来自于量子理论中的正则量子化方法。应用广义相对论的初值形式(参见上文演化方程一节),其结果是惠勒-得卫特方程(其作用类似于薛定谔方程)。虽然这个方程在一般情形下定义并不完备,但在所谓阿西特卡变量的引入下,从这个方程能够得到一个很有前途的模型:圈量子引力。在这个理论中空间是一种被称作自旋网络的网状结构,并在离散的时间中演化。

 

当前进展在引力和宇宙学的研究中,广义相对论已经成为了一个高度成功的模型,至今为止已经通过了每一次意义明确的观测和实验的检验。然而即便如此,仍然有证据显示这个理论并不是那么完善的:对量子引力的寻求以及时空奇点的现实性问题依然有待解决;实验观测得到的支持暗物质和暗能量存在的数据结果也在暗暗呼唤着一种新物理学的建立;而从先驱者号观测到的反常效应也许可以用已知的理论来解释,也许则真的是一种新物理学来临的预告。不过,广义相对论之中仍然充满了值得探索的可能性:数学相对论学家正在寻求理解奇点的本性,以及爱因斯坦场方程的基本属性;不断更新的计算机正在进行黑洞合并等更多的数值模拟;而第一次直接观测到引力波的竞赛也正在前进中,人类希望借此能够在比至今能达到的强得多的引力场中创造更多检验这个理论的正确性的机会。在爱因斯坦发表他的理论九十多年之后,广义相对论依然是一个高度活跃的研究领域。

 

基础教案

 

广义相对性原理和等效原理 狭义相对论认为,在不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的.爱因斯坦在此基础上又向前迈进了一大步,认为在任何参考系中(包括非惯性系)物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理.

 

下面介绍广义相对论的另一个基本原理.

 

假设宇宙飞船是全封闭的,宇航员和外界没有任何联系,那么他就没有任何办法来判断,使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.实际上,不仅是自由落体的实验,飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们,飞船到底是在加速运动,还是停泊在一个行星的表面.这里谈到的情景和本章第一节所述伽利略大船中的情景十分相似.这个事实使我们想到:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.爱因斯坦把它作为广义相对论的第二个基本原理,这就是著名的等效原理.

 

从这两个基本原理出发可以直接得出一些意想不到的结论.假设在引力可以忽略的宇宙空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动,一束光垂直于运动方向射入这艘飞船.船外静止的观察者当然会看到这束光是沿直线传播的,但是飞船中的观察者以飞船为参考系看到的却是另外一番情景.为了记录光束在飞船中的径迹,他在船中等距离地放置一些半透明的屏(如图),光可以透过这些屏,同时在屏上留下光点.由于飞船在前进,光到达下一屏的位置总会比到达上一展的位置更加靠近船尾.如果飞船做匀速直线运动,光在任何相邻两屏之间飞行时,飞船前进的距离都相等,飞船上的观  广义相对论

 

察者看到光的径迹仍是一条直线(如图中的虚线),尽管直线的方向与船外静止观察者看到的直线方向不一样.如果飞船做匀加速直线运动,在光向右传播的同时,飞船的速度也在不断增大,因此船上观察者记录下的光的径迹是一条抛物线(如图中的实线).

 

根据等效原理,飞船中的观察者也完全可以认为飞船没有加速运动,而是在船尾方向存在一块巨大的物体,它的引力场影响了飞船内的物理过程.因此我们得出结论:物体的引力能使光线弯曲.

 

通常物体的引力场都太弱,20世纪初只能观测到太阳引力场引起的光线弯曲.由于太阳引力场的作用,我们有可能看到太阳后面的恒星(如图).但是,平时的明亮天空使我们无法观星,所以最好的时机是发生日全食的时候.1919529日恰好有一次日全食,两支英国考察队分赴几内亚湾和巴西进行观测,其结果完全证实了爱因斯坦的预言.这是广义相对论的最早的验证.

 

时间间隔与引力场有关

 

引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别.我们考察一个转动的巨大圆盘(如图).从地面上看,圆盘上除转动轴的位置外,各点都在做加速运动,越是靠近边缘,加速度越大,方向指向盘心.从地面上还会看到,越是靠近边缘的点,速度越大.根据狭义相对论,同一个过程,越是发生在靠近边缘的位置,这个过程所持续的时间就越长.或者说,靠近边缘位置的时间进程比较缓慢.

 

再以圆盘本身为参考系研究这个现象.圆盘上的人认为,盘上存在着一个引力场,方向由盘心指向边缘.既然靠近边缘位置的时间进程比较缓慢,盘上的人就可以得出结论:在引力势较低的位置,时间进程比较慢.

 

宇宙中有一类恒星,体积很小,质量却不小,叫做矮星.矮星表面的引力很强,引力势比地球表面低得多.矮星表面的时间进程比较慢,那里的原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率低,看起来偏红.这个现象叫做引力红移,已经在天文观测中得到证实.现代技术也能够在地球上验证引力红移.

 

杆的长度与引力场有关 仍然考察转动的圆盘.同样的杆,放在盘上的不同位置,它们随盘运动的速度就不一样,根据狭义相对论,它们的长度也就不一样,越是靠近边缘,杆就越短.盘上的人也观察到了这种差别,不过他以圆盘为参考系,认为盘是静止的,同时他还认为盘上各点存在着指向圆盘边缘的引力,因此他得出结论:引力势越低的位置,杆的长度越短.

杆的长度和引力场的分布有关,这个现象反映出这样的事实,即由于物质的存在,实际空间并不是均匀的,这和我们过去的观念有很大的差别.打个比方,一块布上面的格子是整齐的(如图甲),如果用手向下压,格子就弯曲了(如图乙).物理学借用了“弯曲”这个词,通常说,由于物质的存在,实际的空间是弯曲的.

 

行星沿椭圆轨道绕太阳运动,有时离太阳近些,有时远些.太阳的巨大质量使它周围的空间发生弯曲,其结果是,行星每公转一周它的轨道的长轴都比上一个周期偏转一个角度,这个现象叫做行星轨道的进动.理论分析表明只有水星轨道的进动比较显著,达到约每世纪0.01°.这个现象早在广义相对论出现之前就已经发现,只是无法解释,所以它实际是广义相对论的最早的佐证.

 

广义相对论与几何学最后,我们再次回到转动的圆盘.狭义相对论告诉我们,只有沿着运动方向的长度发生变化,垂直于运动方向的长度不会变化;如果以圆盘为参考系,就可以说,沿着引力方向的空间尺度没有变化,只有垂直于引力方向的空间尺度发生了改变.这一点具有非常深刻的意义,因为这时测量圆盘的周长和直径,它们的比值就不再是3.141 59…,而是别的值,三角形的内角和也不会是180°了……简而言之,由于实际空间是弯曲的,我们学习的几何学已经不适用了.

 

几何学反映的是人对空间关系的认识.有史以来人们只是在比较小的空间尺度中接触到比较弱的引力场.这种情况下空间的弯曲可以忽略,在此基础上人类发展了欧几里得几何学,它反映了平直空间的实际.广义相对论告诉我们实际空间是弯曲的,因此描述实际空间的应该是更具有一般意义的非欧几何.不过,作为非欧几何的特例,欧几里得几何学在它的适用范围内仍是正确的,还将继续发挥作用.

 

1905年爱因斯坦发表狭义相对论后,他开始着眼于如何将引力纳入狭义相对论框架的思考。以一个处在自由落体状态的观察者的理想实验为出发点,他从1907年开始了长达八年的对引力的相对性理论的探索。在历经多次弯路和错误之后,他于191511月在普鲁士科学院上作了发言,其内容正是著名的爱因斯坦引力场方程。这个方程描述了处于时空中的物质是如何影响其周围的时空几何,并成为了爱因斯坦的广义相对论的核心[1]

 

爱因斯坦的引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组,数学上想要求得方程的解是一件非常困难的事。爱因斯坦运用了很多近似方法,从引力场方程得出了很多最初的预言。不过很快天才的天体物理学家卡尔?史瓦西就在1916年得到了引力场方程的第一个非平庸精确解——史瓦西度规,这个解是研究星体引力坍缩的最终阶段,即黑洞的理论基础。在同一年,将史瓦西几何扩展到带有电荷的质量的研究工作也开始进行,其最终结果就是雷斯勒-诺斯特朗姆度规,其对应的是带电荷的静态黑洞[2]1917年爱因斯坦将广义相对论理论应用于整个宇宙,开创了相对论宇宙学的研究领域。考虑到同时期的宇宙学研究中静态宇宙的学说仍被广为接受,爱因斯坦在他的引力场方程中添加了一个新的常数,这被称作宇宙常数项,以求得和当时的“观测”相符合[3]。然而到了1929年,哈勃等人的观测表明我们的宇宙处在膨胀状态,而相应的膨胀宇宙解早在1922年就已经由亚历山大?弗里德曼从他的弗里德曼方程(同样由爱因斯坦场方程推出)得到,这个膨胀宇宙解不需要任何附加的宇宙常数项。比利时牧师勒梅特应用这些解构造了宇宙大爆炸的最早模型,模型预言宇宙是从一个高温高致密状态演化来的[4]。爱因斯坦其后承认添加宇宙常数项是他一生中犯下的最大错误[5]

 

在那个时代,广义相对论与其他物理理论相比仍保持了一种神秘感。由于它和狭义相对论相融洽,并能够解释很多牛顿引力无法解释的现象,显然它要优于牛顿理论。爱因斯坦本人在1915年证明了广义相对论是如何解释水星轨道的反常近日点进动的现象,其过程不需要任何附加参数(所谓“敷衍因子”)[6]。另一个著名的实验验证是由亚瑟?爱丁顿爵士率领的探险队在非洲的普林西比岛观测到的日食时的光线在太阳引力场中的偏折[7],其偏折角度和广义相对论的预言完全相符(是牛顿理论预言的偏折角的两倍),这一发现随后被全球报纸竞相报导,一时间使爱因斯坦的理论名声赫赫[8]。但是直到1960年至1975年间,广义相对论才真正进入了理论物理和天体物理主流研究的视野,这一时期被称作广义相对论的黄金时代。物理学家逐渐理解了黑洞的概念,并能够通过天体物理学的性质从类星体中识别黑洞[9]。在太阳系内能够进行的更精确的广义相对论的实验验证进一步展示了广义相对论非凡的预言能力[10],而相对论宇宙学的预言也同样经受住了实验观测的检验[11]

 

 

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